נתון
ABCD מרובע שחוסם מעגל.
H, G, F, E נקודות השקה.
צ"ל
AB + CD = AD +BC
הוכחה
נגדיר את x, y, z, w.
1. H, G, F, E נקודות השקה - נתון.
2. AF = AE = x שני משיקים היוצאים מאותה נקודה למעגל שווים זה לזה (לפי 1).
3. BF = BG = y שני משיקים היוצאים מאותה נקודה למעגל שווים זה לזה (לפי 1).
4. CH = CG = z שני משיקים היוצאים מאותה נקודה למעגל שווים זה לזה (לפי 1).
5. DE = DH = w שני משיקים היוצאים מאותה נקודה למעגל שווים זה לזה (לפי 1).
6. AB + CD = x + y +z +w - הצבה לפי 2, 3, 4, 5.
7. AD + BC = x + y +z +w - הצבה לפי 2, 3, 4, 5.
8. AB + CD = AD +BC - כלל המעבר לפי 6, 7.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה