אי שיוויונים - דוגמאות פתורות

תרגיל 1
פתור את האי שיוויון הבא והראה את קבוצת הפתרון על הישר הממשי:  2x - 1 < x + 3

פתרון תרגיל 1

2x - 1 < x + 3
2x < x + 4
x < 4

הפתרון הוא קבוצה פתוחה בקטע (אינטרוול) :   (4 , ∞-)

הצגה נוספת של הפתרון: {4 > x | x }

ניתן גם להציג את הפתרון בצורה גיאומטרית:

הצגת גיאומטרית של קבוצה על הישר הממשי

תרגיל 2
פתור את האי שיוויון הבא והראה את קבוצת הפתרון על הישר הממשי:   x/3 < 2x +1-

פתרון תרגיל 2

נבצע פעולות אלגבריות לפתרון האי שוויון:

-x/3 < 2x +1

הכפלת שני האגפים ב- 3:

-x < 6x + 3

הוספת x לשני האגפים:

0 < 7x + 3

הפחתת 3 משני האגפים:

-3 < 7x

חלוקה ב- 7:

-3/7 < x

הפתרון הוא קבוצה פתוחה באינטרוול:

{x | x > -3/7} = (-3/7 , ∞ )

הצגה גיאומטרית של הפתרון:

תרגיל 3

פתור את האי שיוויון והצג את הפתרון על הישר הממשי:  

| 2x - 3 | ≤ 1

פתרון תרגיל 3:

נשתמש בתכונות ערך מוחלט באי שיוויון, נפתח ונקבל: 

| 2x - 3 | ≤ 1

-1 ≤  2x - 3 ≤ 1

2 ≤ 2x ≤ 4

1 ≤ x ≤ 2

הפתרון עבור x הוא הקבוצה [1,2] , בהצגה נוספת:  

{x | 1 ≤ x ≤ 2}

נציג את הפתרון על הישר הממשי: