פונקציה מהצורה f(x) = mx +b נקראת פונקציה לינארית כאשר m ו- b הם מספרים ממשיים ו- m שונה מ- 0, הפונקציה הלינארית מהצורה לעיל מוגדרת עבור כל x .
במקרה שבו m = 0 אנו אומרים כי הפונקציה f(x) = b היא פונקציה קבועה.
הגרף של הפונקציה הלינארית הוא קו ישר בעל שיפוע m. השיפוע הוא טנגנס הזוית שיוצא הישר עם ציר ה- x , כאשר m חיובי הקו הישר "בעליה" כלומר הפונקציה עולה (ככל ש- x גדל כך גם ערך הפונקציה עולה), וכאשר m שלילי הפונקציה יורדת.
כאשר m = 0 הפונקציה לא עולה ולא יורדת אלא קבועה, והגרף שלה הוא קו ישר מקביל לציר x.
כאשר משרטטים גרף של פונקציה על מערכת צירים x, y אנו נציב ערכים ל- x ונחשב את ערך הפונקציה f(x) = y עבור כל ערך של x , מקבלים טבלת ערכים של x ו - y ומשרטטים הגרף.
דוגמאות לפונקציות לינאריות והגרפים שלהן.
שים לב כי את הפונקציה
בטרם נפשט ניתן לראות כי הפונקציה אינה מוגדרת עבור x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה.
נפשט ונקבל:
כך שהגרף המשורטט הוא של y = x +2 ,
הפונקציה אינה מוגדרת עבור x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה, לכן ניתן לראות נקודה חלולה על הגרף עבור
x = 2.
הפונקציה אינה לינארית מאחר ופונקציה לינארית חייבת להיות מוגדרת בכל תחום.
במקרה שבו m = 0 אנו אומרים כי הפונקציה f(x) = b היא פונקציה קבועה.
הגרף של הפונקציה הלינארית הוא קו ישר בעל שיפוע m. השיפוע הוא טנגנס הזוית שיוצא הישר עם ציר ה- x , כאשר m חיובי הקו הישר "בעליה" כלומר הפונקציה עולה (ככל ש- x גדל כך גם ערך הפונקציה עולה), וכאשר m שלילי הפונקציה יורדת.
כאשר m = 0 הפונקציה לא עולה ולא יורדת אלא קבועה, והגרף שלה הוא קו ישר מקביל לציר x.
כאשר משרטטים גרף של פונקציה על מערכת צירים x, y אנו נציב ערכים ל- x ונחשב את ערך הפונקציה f(x) = y עבור כל ערך של x , מקבלים טבלת ערכים של x ו - y ומשרטטים הגרף.
דוגמאות לפונקציות לינאריות והגרפים שלהן.
 |
| דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות |
 |
| דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות |
שים לב כי את הפונקציה
בטרם נפשט ניתן לראות כי הפונקציה אינה מוגדרת עבור x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה.
נפשט ונקבל:
הפונקציה אינה מוגדרת עבור x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה, לכן ניתן לראות נקודה חלולה על הגרף עבור
x = 2.
הפונקציה אינה לינארית מאחר ופונקציה לינארית חייבת להיות מוגדרת בכל תחום.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה