פונקציה לינארית ופונקציה קבועה

פונקציה מהצורה f(x) = mx +b נקראת פונקציה לינארית כאשר m ו- b הם מספרים ממשיים ו- m שונה מ- 0, הפונקציה הלינארית מהצורה לעיל מוגדרת עבור כל x .

במקרה שבו m = 0 אנו אומרים כי הפונקציה f(x) = b היא פונקציה קבועה.

 הגרף של הפונקציה הלינארית הוא קו ישר בעל שיפוע m. השיפוע הוא טנגנס הזוית שיוצא הישר עם ציר ה- x , כאשר m חיובי הקו הישר "בעליה" כלומר הפונקציה עולה (ככל ש- x גדל כך גם ערך הפונקציה עולה), וכאשר m שלילי הפונקציה יורדת.
כאשר m = 0 הפונקציה לא עולה ולא יורדת אלא קבועה, והגרף שלה הוא קו ישר מקביל לציר x.

כאשר משרטטים גרף של פונקציה על מערכת צירים x, y  אנו נציב ערכים ל- x ונחשב את ערך הפונקציה f(x) = y עבור כל ערך של x , מקבלים טבלת ערכים של x ו - y ומשרטטים הגרף.

דוגמאות לפונקציות לינאריות והגרפים שלהן.

דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות

דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות

שים לב כי את הפונקציה

 f(x) = (x² - 4) / (x - 2)

בטרם נפשט ניתן לראות כי הפונקציה אינה מוגדרת עבור  x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה.
נפשט ונקבל:

 f(x) = (x² - 4) / (x - 2) =  f(x) = (x + 2)ᐧ(x - 2) / (x - 2) = x + 2

כך שהגרף המשורטט הוא של   y = x +2 .
הפונקציה אינה מוגדרת עבור  x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה, לכן ניתן לראות נקודה חלולה על הגרף עבור x = 2.
הפונקציה אינה לינארית מאחר ופונקציה לינארית חייבת להיות מוגדרת בכל תחום.