פונקציה לינארית ופונקציה קבועה

פונקציה מהצורה f(x) = mx +b נקראת פונקציה לינארית כאשר m ו- b הם מספרים ממשיים ו- m שונה מ- 0, הפונקציה הלינארית מהצורה לעיל מוגדרת עבור כל x .

במקרה שבו m = 0 אנו אומרים כי הפונקציה f(x) = b היא פונקציה קבועה.

 הגרף של הפונקציה הלינארית הוא קו ישר בעל שיפוע m. השיפוע הוא טנגנס הזוית שיוצא הישר עם ציר ה- x , כאשר m חיובי הקו הישר "בעליה" כלומר הפונקציה עולה (ככל ש- x גדל כך גם ערך הפונקציה עולה), וכאשר m שלילי הפונקציה יורדת.
כאשר m = 0 הפונקציה לא עולה ולא יורדת אלא קבועה, והגרף שלה הוא קו ישר מקביל לציר x.

כאשר משרטטים גרף של פונקציה על מערכת צירים x, y  אנו נציב ערכים ל- x ונחשב את ערך הפונקציה f(x) = y עבור כל ערך של x , מקבלים טבלת ערכים של x ו - y ומשרטטים הגרף.

דוגמאות לפונקציות לינאריות והגרפים שלהן.

דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות
דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות

דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות
דוגמאות לגרפים של פונקציות לינאריות

שים לב כי את הפונקציה

בטרם נפשט ניתן לראות כי הפונקציה אינה מוגדרת עבור  x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה.
נפשט ונקבל:
כך שהגרף המשורטט הוא של   y = x +2 ,
הפונקציה אינה מוגדרת עבור  x = 2 מאחר ויהיה 0 במכנה, לכן ניתן לראות נקודה חלולה על הגרף עבור
 x = 2.
הפונקציה אינה לינארית מאחר ופונקציה לינארית חייבת להיות מוגדרת בכל תחום.

אין תגובות:

פרסום תגובה