שיטת הפרדת משתנים לפתרון משוואה דיפרנציאלית מהמעלה הראשונה

משוואות דיפרנציאליות רגילות רבות ניתנות לפישוט לצורה:


נפתח ונקבל


אם f ו- g הן פונקציות רציפות האינטגרל קיים ואנו יכולים למצוא את הפתרון הכללי של משוואה דיפרנציאלית מהצורה:

שיטת פתרון זאת נקראת הפרדת משתנים.

דוגמא 1:

פתור את המשוואה הדיפרנציאלית:



פתרון:


שים לב: חשוב להציב את קבוע האינטגרציה c מיד כאשר מבוצעת האינטגרציה.

דוגמא 2:

פתור את המשוואה הדיפרנציאלית:  y' = ky

פתרון:


כאשר C1 הוא קבוע האינטגרציה.
נציב:

ונקבל:


אין תגובות:

פרסום תגובה