שאלה 2 - יחס שטחי ריבועים - ממבחן מפמ"ר לכיתה ט רמה רגילה - תשע"ד

שאלה 2 - שטח ריבוע - ממבחן מפמ"ר לכיתה ט רמה רגילה - תשע"ד

על קיר במוזאון תלויה תמונה ריבועית בגודל 2 מטר על  2  מ' המורכבת ממסגרת (מסומנת בצבע) ותמונה פנימית. הרוחב של המסגרת הוא x מ'. השטח של התמונה הפנימית הוא 64% מהשטח של התמונה כולה.
חשבו את אורך הצלע של התמונה הפנימית. הציגו דרך פתרון.

 

פתרון

צורת התמונה החיצונית הוא ריבוע שצלעו 2 מ', שטח התמונה החיצונית: 2*2 = 4 מ"ר
התמונה הפנימית היא בצורת ריבוע שצלעו קטן ב- 2x מצלע התמונה החיצונית.
נסמן אורך צלע תמונה פנימית ב- y, שטח תמונה פנימית הוא:  y²

היחס בין שטחי התמונות הוא  64% כלומר:    y² / 4 = 0.64

 נפתור את המשוואה למציאת y - אורך צלע התמונה הפנימית:

y² / 4 = 0.64

(y/2)² = 0.8²

y / 2 = 0.8

y = 1.6

 אורך צלע התמונה הפנימית הוא 1.6 מ'.