פתרון שאלה 1 מבגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2015 - פרבולה

שאלה מספר 1

 

בסרטוטים שלפניך מוצגים שני גרפים, (1) ו- (2), 

של הפונקציות:  f(x)= x² - 6x

                         g(x) = -x² +5x +6

 

גרפים (1) ו- (2)

א. מבין הגרפים , (1) ו- (2) , איזה גרף הוא של הפונקציה f(x) , ואיזה גרף הוא של הפונקציה g(x)? נמק.

ב.שני הגרפים נחתכים בנקודות B ו- D, כמתואר בציור.

מצא את השיעורים של הנקודה B ואת השיעורים של הנקודה D.

ג. עבור אילו ערכים של x גרף (2) נמצא מעל גרף (1)?

 

פתרון שאלה מספר 1

 1. לפונקציה ריבועית מהצורה     (פרבולה) יש נקודת מינימום כאשר a > 0 ונקודת מקסימום כאשר a <0 .
לפונקציה   פרמטר a = 1 כלומר a > 0 ולכן לפונקציה נקודת מינימום. מכאן הגרף המתאים לפונקציה f הוא גרף מספר 1.


2.למציאת נקודות חיתוך בין שתי הפוקציות נשווה ביניהן ונפתור את המשוואה המתקבלת



למשוואה ריבועית (משוואה ממעלה שניה) מהצורה:

יש שני שורשים:


נפתור


נמצא את שיעורי y - עבור x1 = 6:


נמצא את שיעורי y - עבור x2 = -0.5:


שיעורי הנקודות B, D:  


3. גרף 2 נמצא מעל גרף 1 בין הנקודות B ו- D כלומר עבור x: 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה