שאלה מספר 1
בסרטוטים שלפניך מוצגים שני גרפים, (1) ו- (2),
של הפונקציות: f(x)= x² - 6x
g(x) = -x² +5x +6
א. מבין הגרפים , (1) ו- (2) , איזה גרף הוא של הפונקציה f(x) , ואיזה גרף הוא של הפונקציה g(x)? נמק.
ב.שני הגרפים נחתכים בנקודות B ו- D, כמתואר בציור.
מצא את השיעורים של הנקודה B ואת השיעורים של הנקודה D.
ג. עבור אילו ערכים של x גרף (2) נמצא מעל גרף (1)?
פתרון שאלה מספר 1
1. לפונקציה ריבועית מהצורה y = aᐧx² + bᐧx + c (פרבולה) יש נקודת מינימום כאשר a > 0 ונקודת מקסימום כאשר a <0 .
לפונקציה f(x) = x² - 6ᐧx פרמטר a = 1 כלומר a > 0 ולכן לפונקציה נקודת מינימום. מכאן הגרף המתאים לפונקציה f הוא גרף מספר 1.
2.למציאת נקודות חיתוך בין שתי הפונקציות, נשווה ביניהן ונפתור את המשוואה המתקבלת:
f(x) = x² - 6x
g(x) = -x² + 5x + 6
f(x) = g(x)
x² - 6x = -x² + 5x + 6
2x² - 11x - 5 = 0
למשוואה ריבועית (משוואה ממעלה שניה) מהצורה: y = aᐧx² + bᐧx + c
יש שני שורשים:
נפתור
נמצא את שיעורי y - עבור x1 = 6:
יש שני שורשים:
נפתור
נמצא את שיעורי y - עבור x1 = 6:
f(x) = x² - 6ᐧx
f(x1 = 6) = 6² - 6ᐧ6 - 36 - 36 = 0
נמצא את שיעורי y - עבור x2 = -0.5:
f(x2 = -0.5) = (-0.5)^2 - 6 * (-0.5) = 3.25
שיעורי הנקודות B, D:
3. גרף 2 נמצא מעל גרף 1 בין הנקודות B ו- D כלומר עבור x:
3. גרף 2 נמצא מעל גרף 1 בין הנקודות B ו- D כלומר עבור x:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה