שאלה מספר 1
בסרטוטים שלפניך מוצגים שני גרפים, (1) ו- (2),
של הפונקציות: f(x)= x² - 6x
g(x) = -x² +5x +6
א. מבין הגרפים , (1) ו- (2) , איזה גרף הוא של הפונקציה f(x) , ואיזה גרף הוא של הפונקציה g(x)? נמק.
ב.שני הגרפים נחתכים בנקודות B ו- D, כמתואר בציור.
מצא את השיעורים של הנקודה B ואת השיעורים של הנקודה D.
ג. עבור אילו ערכים של x גרף (2) נמצא מעל גרף (1)?
פתרון שאלה מספר 1
1. לפונקציה ריבועית מהצורה y = aᐧx² + bᐧx + c (פרבולה) יש נקודת מינימום כאשר a > 0 ונקודת מקסימום כאשר a <0 .
לפונקציה f(x) = x² - 6ᐧx פרמטר a = 1 כלומר a > 0 ולכן לפונקציה נקודת מינימום. מכאן הגרף המתאים לפונקציה f הוא גרף מספר 1.
2.למציאת נקודות חיתוך בין שתי הפונקציות, נשווה ביניהן ונפתור את המשוואה המתקבלת:
f(x) = x² - 6x
g(x) = -x² + 5x + 6
f(x) = g(x)
x² - 6x = -x² + 5x + 6
2x² - 11x - 5 = 0
למשוואה ריבועית (משוואה ממעלה שניה) מהצורה: y = aᐧx² + bᐧx + c
יש שני שורשים:
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIoAAAAsCAIAAAA1oLfAAAACm0lEQVR4nO2azZnjIAxAqWmPdLG3rUD1qBqdphOKYQ92HPGnYEMG2fBOmflmPmEeCKzI+IVizOgBLCSm02PUE4x21DSNInp+5dxprF1YevSSZo8QAmOMMRbd741JZOl54xDJe+8JDNDvDUpiOj01f0agZf8o1OPQ1mQYh/b0Gmd6pCiEzXYIuqRIhXq8r1q/jXrKUQiaUxtBpxNMp56a7H9aT3Lw5KL0OHcIANE+V0/VHF3RI0fZ850xxjQ4IgDy7sF6CAzQfseNHvL124SK6UwyWzFK09iBvM/reem3iPxkeq+K9CEU6tmm7HjK0sw37p7KKOc4jq1ED49BcKwHh/b12aFNF8kYPdImCHIOwVU90UkjZjYhSsWA2YiQjo+BnjCAQ7v9xDyVnkIa1AiCeZNSuKRnkyHoqY5ygqxCoMR+YOfDptWmp35Vf05ufAMJd7aKWToNN55unXdO/RRXmR42b11OhLye3lFSCnr2DQZEREHo0gZWpoeniNyknb25HRsoTW7yPzYSTHcQjF1J2J2tlFvV6elOdEe4F3cddz1Lj3YeoSf6Lmr7UUtlfVLiZbXd9mrufCktFZdFlmTXszLDYjhpUr62c86EXHyiqMchAGx+tlt5ZEpqlljJrTtxodCiO2qnDv/9/RNMrcJmiWez69nfX1mJwRhj8adU19LTLPFs5BeCYtmxQ7PEooJLejo0SyyqOK/n3ufOt2uhnZH08FvaVhXv0ywxjPdqy95KFVJbjLrSVaaN4MD80hc9nblrrbCdb3xJ2p1p9eSLI4Vep2HMqifTtlTodRrKpHrS1+pCr9NgZtSTueaUep1GM58evnFYDTHb6zScyfTERXV21OR6nYYzkR7+Th2/Whd7nQYzkZ47svSo5j8d27imXanSSAAAAABJRU5ErkJggg==)
נפתור
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAOIAAABtCAIAAAAzlCqNAAAFVUlEQVR4nO2dyQGDIBAArcuCrIdqaIZizCMeoJwKIjjzNIkiTGA9WIYZ4PUMtQsAEAZNoQHQ1GBok9rVVpz+zzCJ2r5dpHa1Faf/M0ziC03eIrTKzkd6phahVXbQ9LXQKjs4+lpomB00fS3vaxg5DcMwCpX20W2MEd9+ICXG7draUYqsJZTTMEzysFEvxPnTHIcsWfmOnWgnZT+lV2m6l9ajSKCm5HStKldNXQdSYtw2yMlSkOgSRvI/iNlqSozaJjnl/NOWrnz3TvZfOf8Kr9J0nufldOxn6/lo44amvgMpKQ/SWksSU8Io5DSO40nTQ/+qxJi5Qy1d+ZadKCHMM7KdEpouBDQ9H+ayphEllNMolJzsvem2TU7ZI6AKmh52YP8UTef5fCsqeCAlRuvnWUq4fMGiqRmaZo9MK2tqjcX/9KDpP4pzENWWqZo6+7EMbanE9P/Yqul2kLdomlb53mDJE/32oKlB6A99NHLdmHAg/WoqdwmVGLUx3dLQyz9ksSO3qXUH/UXWz8em+j/9sD36QB5Jb3c5mqRWTY1YwwxU81A7NnUNId/S9M9BU0v/6j6QnLxi3CuhcU90xxRzCl8XX6e6po4A9Yuazqaa8ZoeHN2iyBIltHUsp717LjquUV1Tx7Vpd5pGs9l5DlWtB7IM3I7HKcU0Xbrb9eeu2w03KF35lhvS+hbnGb1LU1MFo4miP3JHfie2LwXLYD2E12P3cW9oOkc9sb1I6cp37ETf7Dyhd2n6MFZN4YV8vYVwtAnsYdnSI5uhEEAtTE23OGGSJZ4YA1zDMuS5nwUk44uvCzzqA52eKt8WmeW/awxwC+sFRIEbcgA3sGkqxZjt5d7Yccf9PYjlcuW/s/79mioh5OEpnOuKf60Iel4oy67pf8bC8px6Hfb1aSrnKSx/kQkRoDSmpubT1UHvUX2P+AKvDQHcJPoZjF9TLIWSZNDUmBoIUIDbml6dyQkQzz1Nt6D0Gz1q9reQu6RELUVpur/j+H/WP4xCHWZEfKD1bGlI4EiZWrr0Gts3+k4TexoSMClVS+maemdW9oorDQnolKslXgqOwJeGBFZK1hKaBgmnIYHStYSmAYJpSGAuX0to6iWUhgTm+YlaQlMfoTQkMM+P1BKaxkNvGgO9aWXQNAY0rQyaxoCm8FXQFBoATaEB0BQaAE2hAdAUGgBNoQHQFBoATaEB0BQaAE2hAdAUGqCipttrirzNAQHqaJoxbzp8gQqallgSFvrm8QV3eGkT0nl4wZ1lhUq5zZ5hWhFEcHfBnbRVXdarplGb0k3XCkGeXXDnNOLLiR4Vwjy74M5JUy6nIIaoBXc8l1IXBn1jP2saSgAPUQvuzHOurNDHeIJVUCCGGwvuXEOPRll1EuLIsuBOIlqggKMQQ5YFdwDKgqbQAGgKDZC+kgnA4/BaNDQAmkIDoCk0AJpCA6ApNACaQgOgKTQAmkIDoCk0AJpCA6ApNACaQgO8VlM9ZUDsV5ml2ivv1FSbinWelXXAXNiVV7i65I2amrNNAxOmiiRngZfxeA6pMMc50T5Pt64UVbvm4RxSEZytdM/lP6zkzojfK3dzSP1JSyoRsa+TpvbdKKX2byBqvzybQyqGFE3PP2Tw75Jnc0jN8xzsek9/knNGH8+e0bRLonJIBck56CddQp1+iaZdEptDahXxCQ2SbkiZPyQ27ZO4HFJr+z+UmUwz0yLpHoMqMRo6I2mvROeQWpDTMxdXntQAu6ZGrMFw3zGpT6EYV6ECaZoqIZAUnidFU9JIQSUSUp1tFzX0qPAwianOeCAJNXjji3wAB9AUGgBNoQHQFBrgB8+XdI5QqXOWAAAAAElFTkSuQmCC)
נמצא את שיעורי y - עבור x1 = 6:
יש שני שורשים:
נפתור
נמצא את שיעורי y - עבור x1 = 6:
f(x) = x² - 6ᐧx
f(x1 = 6) = 6² - 6ᐧ6 - 36 - 36 = 0
נמצא את שיעורי y - עבור x2 = -0.5:
f(x2 = -0.5) = (-0.5)^2 - 6 * (-0.5) = 3.25
שיעורי הנקודות B, D:
![](data:image/png;base64,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)
3. גרף 2 נמצא מעל גרף 1 בין הנקודות B ו- D כלומר עבור x:![](data:image/png;base64,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)
3. גרף 2 נמצא מעל גרף 1 בין הנקודות B ו- D כלומר עבור x:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה