שאלה מספר 2
ההיקפים של משולשים שווי צלעות מהווים סדרה הנדסית עולה (ראה ציור).
בסדרה 8 משולשים.
אורך הצלע של המשולש הראשון הוא 3 ס"מ, ואורך הצלע של המשולש השני הוא 6 ס"מ.
א. מהו ההיקף של המשולש השלישי בסדרה?
ב. מהו ההיקף של המשולש האחרון בסדרה?
ג. מהו סכום ההיקפים של שמונת המשולשים?
רקע סדרה הנדסית:
סדרה הנדסית מוגדרת על ידי שני מרכיבים: האיבר הראשון שלה ומנת איבריה. משני נתונים אלו ניתן לדעת את ערכו של כל איבר בסדרה. אם
הוא האיבר הראשון ו־ q היא מנת הסדרה, האיבר ה־ 
-י נתון על ידי הנוסחה 
.ניתן לחשב את סכום הסדרה עד האיבר ה־
-י (כולל) בעזרת הנוסחה
פתרון שאלה 2
א. היקפי המשולשים מהווים סדרה הנדסית. נחשב תחילה את האיבר הראשון בסדרה a1 ואת מנת הסדרה q.
אורך צלע המשולש הראשון הוא 3 ס"מ וכל המשולשים שווי צלעות לכן היקף המשולש הראשון הוא 9 ס"מ וזהו גם האיבר הראשון בסדרה a1 = 9.
אורך צלע המשולש השני הוא 6 ס"מ לכן היקפו הוא 18 ס"מ: a2 = 18
מנת הסדרה q היא המנה בין מספר בסדרה לקודמו:
לכן מנת הסדרה q = 2
היקף המשולש השלישי בסדרה הוא האיבר השלישי בסדרה ההנדסית:
ב. היקף המשולש האחרון בסדרה הוא האיבר השמיני בסדרה ההנדסית:
ג. סכום ההיקפית של שמונת המשולשים הוא סכום שמונת האיברים בסדרה ההנדסית:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה