היקף משולש ובעייה כללית - ממבחן מפמ"ר כיתה ז 2010

מתוך מבחן מפמ"ר לכיתה ז , 2010


שאלה 19

לפניכם משולש שהיקפו 35 ס"מ. חשבו את אורכי הצלעות של המשולש על פי הנתונים שמסומנים על הסרטוט.

אורכי הצלעות:

_________ ס"מ, _________ ס"מ, _________ ס"מ.

בדקו את תשובתכם, הציגו את דרך הבדיקה.


פתרון שאלה 19

אורכי צלעות המשולש (כל המידות בס"מ): x , x+3 , 2x

היקף המשולש הוא סכום אורכי הצלעות ושווה 35 ס"מ, נרשום משוואה:
x +(x+3) + 2x = 35

נפתור את המשוואה:
x +(x+3) + 2x = 35
x + x + 3 + 2x = 35
4x = 35 - 3
4x = 32
x = 32/4 = 8

 כפי שנתון אורכי הצלעות  x , x+3 , 2x . נציב x = 8 ונקבל אורכי הצלעות
x = 8 - צלע אחת
x+3 = 8+3 = 11 - צלע שניה
2x = 2*8 = 16 - צלע שלישית

קיבלנו אורכי צלעות 8 ס"מ, 11 ס"מ, 16 ס"מ.

נבדוק שסכומם (היקף המשולש) הוא 35 ס"מ:
8 + 11 + 16 = 35
אכן סכום אורכי הצלעות שחישבנו שווה 35 ס"מ. אורכי הצלעות שחישבנו נכונים.



שאלה 20

במסגרת פרויקט שיקום היער תכננו לנטוע עצים בשטח הררי בשורות כך שבכל
שורה יהיו 14 עצים.
לאחר שבחנו את השטח הוחלט לנטוע רק 10 עצים בכל שורה וכתוצאה מכך התקבלו 2 שורות יותר מאשר תוכנן בתחילה.
כתבו משוואה מתאימה שבאמצעותה אפשר לחשב כמה שורות של עצים נטעו בסופו של דבר.
x מייצג את _______________
המשוואה המתאימה ______________

פתרון שאלה 20

ניתן לתאר את השאלה בעזרת טבלה

בתחילה תכננו לבנות x שורות בכל שורה 14 עצים סה"כ 14x עצים.
בפועל בנו x+2 שורות בכל שורה 10 עצים.

x מייצג את מספר העצים בשורה שתכננו בתחילה
x+2   מספר שורות של עצים שנטעו בסופו של דבר

המשוואה המתאימה מתארת שיוויון של מספר העצים הקבוע שהיו בפרויקט, כלומר מספר סה"כ עצים שתכננו לנטוע בתחילה שווה לסה"כ העצים שנטעו בפועל:
14x = 10(x+2)

נפתור:
14x = 10(x+2)
14x = 10x+20
14x-10x=20
4x=20
x=20/4
x=5

בתחילה תכננו לנטוע 5 עצים בשורה, בפועל נטעו 7 עצים בשורה