חקירת פונקציות - תחום הגדרה

בחקירת פונקציות אנו מתבקשים בדרך כלל להציג הסעיפים:
א. תחום הגדרה
ב. נקודות חיתוך עם הצירים
ג. נקודות קיצון
ד. אסימפטוטות
ה. תחומי עלייה וירידה
ו. תאור גרפי

בפרק זה נעסוק בתחום הגדרה

תחום הגדרה
תחום ההגדרה של פונקציה הוא תחום המספרים שבו הארגומנט (בד"כ x) יכול לקבל ערכים. תחום הגדרה בד"כ מוגבל כאשר מדובר במכנה או בשורש. כלומר:
1. הפונקציה לא מוגדרת כאשר יש מכנה שמתאפס
2. הפונקציה לא מוגדרת עבור נקודות בהן הביטוי בשורש שלילי

דוגמא 1:
מהו תחום ההגדרה של הפונקציה:

y = 4 / (x² - 4)

הארגומנט x אינו יכול לקבל ערכים x=2, -2 משום שהמכנה יהיה 0. וכאשר המכנה 0 הביטוי לא מוגדר. לכן תחום ההגדרה של הפונקציה הוא:

x ≠ 2 , x ≠ -2


להלן גרף הפונקציה בתחום x = -3, 3

הפונקציה אינה מוגדרת בנקודות x=2, -2



דוגמא 2
מהו תחום ההגדרה של הפונקציה:

        _____

y = √(x + 2)

הביטוי במכנה (x+2) חייב להיות גדול או שווה ל- 0  אחרת יהיה מספר שלילי בשורש וזה לא מוגדר, לכן תחום ההגדרה של הפונקציה:

x + 2 ≥ 0

x  ≥ -2

תחום ההגדרה של הפונקציה הוא x גדול או שווה מ- (2-)

להלן גרף הפונקציה בתחום x = -2, 20