an היא סדרה חשבונית שהאיבר הראשון שלה הוא a1 ההפרש שלה הוא 4.
bn היא סדרה המוגדרת כך: = an + 8n bn
. א. הוכח כי bn היא סדרה חשבונית ומצא את ההפרש שלה.
cn היא סדרה המוגדרת כך: cn = an + bn
ב. ב. הוכח כי cn היא סדרה חשבונית.
נתון כי a1 = 1/2 .
ג. (1) מצא את c1.
(2) מצא את סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה cn .
פתרון
נמצא תחילה את האיבר ה- n י של הסדרה an . נתון כי הפרש הסדרה d = 4.
an = a1 + d(n - 1)
נציב d = 4 :
an = a1 + 4(n - 1) = a1 + 4n - 4
an = a1- 4 + 4n
נמצא את האיבר ה- n י של הסדרה bn :
bn = an + 8n = a1- 4 + 4n + 8n
bn = a1- 4 + 12n
ניתן לראות כי הביטוי של האיבר ה- n י של הסדרה bn מורכב מקבועים ודרגת מעלה אחת של n (12n) לכן bn היא סדרה חשבונית.
נמצא את הפרש הסדרה bn ונראה שהוא קבוע מה שיוכיח גם ש- bn סדרה חשבונית.
מציאת הפרש d של הסדרה bn :
bn+1 - bn = a1 - 4 + 12(n + 1) - (a1- 4 + 12n)
bn+1 - bn = a1 - 4 + 12n + 12 - a1 + 4 - 12n
d = 12
הפרש הסדרה bn הוא 12.
נתון כי: cn = an + bn
על מנת להוכיח ש- cn היא סדרה חשבונית , נחשב את ההפרש שלה:הפרש הסדרה cn :
d = cn+1 - cn. = an+1 + bn+1 - ( an + bn )
d = cn+1 - cn. = (an+1 - an ) + (bn+1 - bn )
d = 4 + 12 = 16
הפרש הסדרה cn הוא קבוע 16 ולכן היא סדרה חשבונית.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה