מכפלת וקטור בסקלר
הגדרה: מכפלת וקטור בסקלר הוא וקטור שרכיביו הם כפולות בסקלר של רכיבי הוקטור המוכפל.
כלומר
אם
k ∈ R , u = ( u1 , u2 , u3 , .... un)
אז
ku = (ku1 , ku2 , ku3 .... kun)
דוגמא:
נתון:
v = (-2.1 , 0 , 1) , u = (1, -5.2 , -3)
חשב:
2u - 3v
פתרון
2u - 3v = 2(1, -5.2 , -3) - 3(-2.1 , 0 , 1) =
(2 , -10.4 , -6) + (-1)(-6.3, 0 , 3) =
(2 , -10.4 , -6) + (6.3, 0 , -3) =
(8 , -13.4 , -9)
וקטור האפס
הגדרה: וקטור האפס הוא וקטור שכל רכיביו הם אפסים. כלומר: (0,0,0,…,0).
מכפלה סקלרית
הגדרה: מכפלה סקלרית של וקטורים ב- R^n היא סכום מכפלות רכיבי הוקטורים המוכפלים בהתאמה.כלומר:
אם
v = (v1 , v2 , v3 , .... vn) , u = ( u1 , u2 , u3 , .... un)
u * v = u1 * v1 + u2 * v2 + ..... + un * vn = ∑ ui * vi
דוגמא:
נתון
v = (-2 , 3 , 6) , u = (1 , 4 , 5)
u * v
u * v = (-2 , 3 , 6) * (1 , 4 , 5) = (-2) * 1 + 3 * 4 + 6 * 5 = -2 + 12 + 30 = 40
תכונות של מכפלה סקלרית של וקטורים
יהיו u, v , w ∈ R , וקטורים ויהי r ∈ R סקלר. אז מתקיים:
א. חוק החילוף קומוטטיביות
u * v = v * u
ב. חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות)
(ku) * v = k(u* v)
ג. חוק הפילוג (דיסטריביוטיביות)
(u + v) * w = u * w + v * w
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה