אלגברה לינארית - מרחק בין וקטורים, אורך וקטור, וקטור יחידה, ונרמול וקטור

מרחק בין וקטורים

הגדרה: מרחק בין וקטורים ב- 𝐑n הוא שורש סכום ריבועי ההפרשים של רכיבי הוקטורים בהתאמה.

כלומר:

אורך וקטור (נורמה)

הגדרה: אורך וקטור ב- R^n הוא שורש סכום ריבועי רכיביו.

כלומר:

אם

u = (u₁ , u₂ , u₃, . . . u_n)

אז

              ___       __________________

|| u || = √(uᐧu) = √u₁² + u₂² + . . . + u_n²)

דוגמא:

חשב את אורך הוקטור: u = (1, -2 , 3, 1)

פתרון:

              ______________     

|| u || = √1² + (-2)² + 3² + 1²) = √(15)

מסקנה:
המרחק בין וקטורים הוא אורך וקטור ההפרש בין הוקטורים: ||d(u,v)=‖u−v


וקטור יחידה

הגדרה: וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1 .
כלומר: e הוא וקטור יחידה אם e|| = 1||


נרמול וקטור

הגדרה: חלוקת וקטור באורכו נקראת נרמול הוקטור.

כלומר: 

e_n = u / || u ||

הוקטורe_n  הוא וקטור יחידה באותו כיוון כמו הוקטור u . חלוקת וקטור באורכו נקראת נרמול וקטור.