הפונקציה f(x) מוגדרת בתחום k0 ≤ x ≤ π.
נתון f'(x) = -3ᐧsin2x , f(0) = 0.75
פונקציית הנגזרת, f'(x) , מוגדרת גם היא בתחום k0 ≤ x ≤ π.
א. מצא ביטוי אלגברי לפונקציה f(x) .
ב. מצא את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם ציר x.
ג. מצא את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) בתחום הנתון, וקבע את סוגן.
ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה f(x).
ה. חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f(x) ועל ידי ציר ה- x בתחום שבין נקודות החיתוך שמצאת בסעיף ב.
סעיף א - מציאת ביטוי אלגברי ל- f(x)
למציאת ביטוי אלגברי לפונקציה f(x) נבצע אינטגרציה לנגזרת שלה f'(x) = -3sin(2x) :
∫ f'(x)d = ∫ -3sin(2x)dx = (3/2)cos(2x) + c
f(x) = (3/2)cos(2x) + c
נתון f(0) = 0.75 והפונקציה מוגדרת בתחום : k0 ≤ x ≤ π.
נציב x = 0 בפונקציה f(x) :
f(0) = (3/2)cos(2ᐧ0) + c = 0.75
3/2 + c = 0.75
c = -0.75
לכן:
f(x) = (3/2)ᐧcos(2x) - 0.75
סעיף ב - נקודות חיתוך הגרף עם הצירים
סעיף ג - מציאת שיעורי נקודות הקיצון וסוגן
סעיף ד - סקיצה של גרף הפונקציה f(x)
סעיף ה - השטח המוגבל בין גרף הפונקציה f(x) לנקודות החיתוך עם ציר ה- x
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה