הוכחת אי שוויון מיניקובסקי

הוכח את אי שוויון מינקובסקי:
|| u + v || ≤ || u || + || v ||

הוכחה:
|| u + v ||² = (u +v)(u +v) = u² + 2uv + v² = || u ||² + 2uv + || v ||² =
מאי שוויון קושי שוורץ:
 || u ||² + 2uv + || v ||²   || u ||² + 2·|| u || · || v || + || v ||² = (|| u || + || v ||)² 
לכן:
|| u + v || ≤ || u || + || v ||

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה