הפונקציה ( f(x מוגדרת לכל x ≠ 0.
בציור שלפניך מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת ( f'(x , המוגדרת גם היא לכל x ≠ 0 וחותכת את ציר ה־ x בנקודות ( 0 , 2 ) , (0 , 2- ) .
נתון f '(x) = -1/x² + a לכל x ≠ 0 .
a > 0 הוא פרמטר.
ב. מצא את a.
ענה על סעיף ג בעבור x > 0 .
שיעור ה־ y של נקודת המינימום של הפונקציה (f(x הוא 10 .
ג. (1) כתוב ביטוי אלגברי לפונקציה (f(x .
(2) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (f(x בעבור x > 0 .
א. שיעורי x של נקודות הקיצון
נדרש למצוא את שיעורי x של נקודות הקיצון ואת סוגן על פי גרף פונקציית הנגזרת (x)׳f .
ערכי נקודות הקיצון של פונקציה (x)f מחושבות על ידי השוואת נגזרת הפונקציה לאפס, כלומר פתרון המשוואה
f’(x) = 0.
|
| הגרף של פונקציית הנגזרת ( f'(x |
בגרף לעיל ניתן לראות ש- f’(x) = 0 כאשר x = ±2 .
כלומר שיעורי x של נקודות הקיצון של f(x) הן x = 2 , x = -2.
סוג נקודות הקיצון
ניתן לראות כי f'(x) עולה כאשר x = 2 ולכן f''(x = 2) >0 ולכן x = 2 היא נקודת מינימום.
ניתן לראות כי f'(x) יורד כאשר x = -2 ולכן f''(x = -2) < 0 ולכן x = -2 היא נקודת מקסימום.
a > 0 הוא פרמטר. נדרש למצא את a.
על פי הגרף נתון:
f '(x = ±2) = 0
נציב:
f '(2) = -1/2² + a = 0
a - 1 / 4 = 0
a = 1 / 4
ג. (1) ביטוי אלגברי לפונקציה (f(x .
 |
| סקיצה של גרף הפונקציה f(x) = 1 /x + x / 4 + 9 עבור x > 0 |
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה