הפונקציה ( f(x מוגדרת לכל x≠0.
בציור שלפניך מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת ( f'(x , המוגדרת גם היא לכל x≠0 וחותכת את ציר ה־ x בנקודות ( 0 , 2 ) , (0 , 2- ) .
נתון 
לכל x≠0 .
a >0 הוא פרמטר.
ב. מצא את a.
ענה על סעיף ג בעבור x>0 .
שיעור ה־ y של נקודת המינימום של הפונקציה ( f(x הוא 10 .
ג. (1) כתוב ביטוי אלגברי לפונקציה (f(x .
(2) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (f(x בעבור x>0 .
א. שיעורי x של נקודות הקיצון
נדרש למצוא את שיעורי x של נקודות הקיצון ואת סוגן על פי גרף פונקציית הנגזרת (x)׳f .
ערכי נקודות הקיצון של פונקציה (x)f מחושבות על ידי השוואת נגזרת הפונקציה לאפס, כלומר פתרון המשוואה
f’(x) = 0.
|
| הגרף של פונקציית הנגזרת ( f'(x |
בגרף לעיל ניתן לראות ש- f’(x) =0 כאשר x =± 2 .
כלומר שיעורי x של נקודות הקיצון של f(x) הן x = 2 , x = -2.
סוג נקודות הקיצון
ניתן לראות כי f'(x) עולה כאשר x=2 ולכן f''(x = 2) >0 ולכן x = 2 היא נקודת מינימום.
ניתן לראות כי f'(x) יורד כאשר x= -2 ולכן f''(x = -2) < 0 ולכן x = -2 היא נקודת מקסימום.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה