בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2023 - שאלון 035481
שאלה מספר 1
ביום ראשון יצאו דני ואריאל כל אחד מביתו והתחילו לצעוד זה לקראת זה.
דני צעד במהירות קבועה של 6 קמ"ש, ואריאל צעד במהירות קבועה של 8 קמ"ש.
דני יצא מביתו בשעה 8:00 בבוקר, ואריאל יצא מביתו בשעה 8:30 בבוקר.
הם נפגשו באמצע הדרך שבין הבתים שלהם.
א. מצאו את המרחק בין הבית של דני ובין הבית של אריאל.
ב. מצאו באיזו שעה נפגשו דני ואריאל.
ביום שני יצאו דני ואריאל כל אחד מביתו באותו הזמן והתחילו לצעוד זה לקראת זה.
דני צעד במהירות קבועה, השונה מן המהירות שבה צעד ביום ראשון, ואריאל צעד באותה מהירות קבועה שבה צעד ביום ראשון.
דני הגיע לבית של אריאל 12 דקות אחרי שאריאל הגיע לבית של דני.
ג. מצאו את המהירות שבה צעד דני ביום שני.
ד. כמה זמן עבר מן הרגע שבו דני ואריאל יצאו לדרך ביום שני ועד שהמרחק ביניהם היה 5.4 ק"מ (לפני שנפגשו)?
פתרון שאלה מספר 1
א. המרחק בין הבית של דני לבית של אריאל
נסמן ב- t את הזמן שצעד דני. ניתן לתאר את התנועה של דני ואריאל ביום הראשון באמצעות טבלה:
-
V
S
T
דני
6
6t
t
אריאל
8
8(t - 1/2)
t - 1/2
מאחר ודני ואריאל נפגשו באמצע הדרך, מתקיים:
6t = 8(t - 1/2)
6t = 8t - 4
2t = 4
t = 2
דני הלך שעתיים והמרחק שעבר הוא : ק"מ 6t = 12 . מאחר שדני ואריאל נפגשו באמצע הדרך, המרחק בין הבית של שני ואריאל הוא פעמיים המרחק שעבר דני כלומר 24 ק"מ.
המרחק בין הבית של דני לבית של אריאל הוא 24 ק"מ.
ב. שעת הפגישה בין דני ואריאל
הזמן שחלף משעת יציאתו של דני ב- 8 בבוקר הוא : שעות t = 2 , (דני הלך במשך t = 2 שעות).
לכן שעת הפגישה בין דני לאריאל היא 10 בבוקר.
ג. המהירות בה צעד דני ביום השני
היום השני דני לאריאל יצאו באותו הזמן, כל אחד מביתו. דני הגיע לבית של אריאל 12 דקות אחרי שאריאל הגיע לבית של דני.כלומר דני צעד 1/5 שעה יותר.
V
S
T
דני
v
24
3 + 1/5 = 3.2
אריאל
8
24
3 = 8 / 24
נחשב את v המהירות שבה צעג דני:
v = 24 / 3.2 = 7.5
המהירות שבה צעד דני ביום השני היא 7.5 קמ"ש.
ד.
סכום הדרכים שעברו דני ואריאל עד שהיו במרחק 5.4 ק"מ אחד מהשני טרם הפגישה הוא:
24 - 5.4 = 18.6
נסמן ב- t את הזמן שדני ואריאל צעדו עד הפגישה ביום השני. המרחק שדני צעד הוא 7.5t והמרחק שאריאל צעד הוא 8t.
7.5t + 8t = 24 - 5.4
15.5t = 18.6
t = 18.6 / 15.5 = 1.2
הזמן שעבר מן הרגע שבו דני ואריאל יצאו לדרך ביום שני ועד שהמרחק ביניהם היה 5.4 ק"מ לפני שנפגשו הוא 1.2 שעות (שעה ו- 12 דקות).
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה