משיק למעגל - מונחים ומשפטים

ישר l משיק למעגל O בנקודת ההשקה A
ישר l משיק למעגל O בנקודת ההשקה A
ישר שיש לו רק נקודה אחת משותפת עם המעגל נקרא משיק למעגל. הנקודה המשותפת נקראת נקודת ההשקה או נקודת המגע.
בסקיצה להלן הישר l משיק למעגל O בקודת ההשקה A.











משפטים:

משיק למעגל מאונך לרדיוס העובר בנקודת ההשקה
נניח מעגל O ומשיק a למעגל בנקודת השקה A, אזי רדיוס המעגל OA מאונך למשיק a .
המשפט ההפוך תקף גם: ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל









שני משיקים מנקודה שמחוץ למעגל והקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה

משפטים נוספים:
נניח שני משיקים ( AC, BC) היוצאים למעגל מנקודה C מחוץ למעגל O. מתקימות שתי תכונות:
1. המשיקים שווים: AC = BC
2. הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה ממנה יוצאים המשיקים חוצה את הזוית בין שני המשיקים. כלומר: הקטע OC חוצה זוית C :
זוית C1 = זוית C2

משפט - זוית בין משיק למיתר
הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני
הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני

 נתון מעגל שמרכזו בנקודה O
AB מיתר במעגל, ו- l משיק למעגל בנקודה A

מכאן שזוית היקפית כלשהי  ᵧ (זוית ACB) הנשענת על מיתר AB שווה לזוית α  (זוית BAl) בין משיק l למיתר AB.
  ᵧ = α

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה