מחשבון לחישוב שורש מדרגה n שלם חיובי של מספר מרוכב

נתון מספר המרוכב  z .

ואנו רוצים לחשב את z  במשוואה

zn = a + ib

a , b נתונים לנו וגם החזקה n. n שלם חיובי. נוכל לומר כי :

z = (a + ib)(1/n) 

 נציג את המספר המרוכב בצורה פולרית, ונשתמש במשפט דה מואבר לחשב את a + ib)^(1/n)) ונקבל:

(a + ib)(1/n) =  r(1/n) *(cos(⍺/k +2pi/k) + isin(⍺/k +2pi/k))  ,  k = 0... (n-1)

הסיבה לכך שיש n פתרונות הוא בגלל מחזוריות פונקציות הסינוס והקוסינוס. 

לכן בחישוב שורש מדרגה n שלם חיובי של מספר מרוכב , יש n פתרונות .

המחשבון מקבל כקלט את המקדמים a , b של המספר המרוכב z = a+ib . ומספר שלם חיובי n המייצג את דרגת השורש שאנו מחשבים למספר המרוכב.

הפלט :

טבלת n פתרונות של  הביטוי:

(a + ib)(1/n) 

חישוב שורש מדרגה n של  (a+ib)

הקלק את החלק הממשי a ואת החלק המדומה  b של המספר המרוכב a + ib, ואת דרגת השורש  המבוקשת n (מספר שלם חיובי).

Complex Number Power





אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה