נתון מספר המרוכב z .
ואנו רוצים לחשב את z במשוואה
zn = a + ib
a , b נתונים לנו וגם החזקה n. n שלם חיובי. נוכל לומר כי :
z = (a + ib)(1/n)
נציג את המספר המרוכב בצורה פולרית, ונשתמש במשפט דה מואבר לחשב את a + ib)^(1/n)) ונקבל:
(a + ib)(1/n) = r(1/n) *(cos(⍺/k +2pi/k) + isin(⍺/k +2pi/k)) , k = 0... (n-1)
הסיבה לכך שיש n פתרונות הוא בגלל מחזוריות פונקציות הסינוס והקוסינוס.
לכן בחישוב שורש מדרגה n שלם חיובי של מספר מרוכב , יש n פתרונות .
המחשבון מקבל כקלט את המקדמים a , b של המספר המרוכב z = a+ib . ומספר שלם חיובי n המייצג את דרגת השורש שאנו מחשבים למספר המרוכב.
הפלט :
טבלת n פתרונות של הביטוי:
(a + ib)(1/n)
חישוב שורש מדרגה n של (a+ib)
הקלק את החלק הממשי a ואת החלק המדומה b של המספר המרוכב a + ib, ואת דרגת השורש המבוקשת n (מספר שלם חיובי).
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה