חשבון כיתה ו - תרגילים פתורים מספר 15-16 משאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך - שבר עשרוני וציר המספרים

מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.

שאלה 15 

 כתבו במשבצת את המספר המתאים  למקום שהחץ מצביע עליו.

פתרון שאלה 15

ישנן שתי שנתות על הציר 0.0 , 0.1  וביניהן 10 מרווחים לכן אורך כל מרווח הוא:
לכן השנתות יהיו 0.0, 0.01, 0.02 .... 0.1
השנתה שהחץ מצביע היא אחרי המרווח הששי לכן היא 0.06

שאלה 16

הקיפו את המספר הגדול מ- 0.28

פתרון שאלה 16

בשבר עשרוני וחיובי (כמו במספרים שלמים וחיוביים) הספרה במקום השמאלי יותר ביחס לנקודה משמעותית יותר לגבי גודל המספר. לכן המספר 0.3 גדול מ- 0.28 (3 גדול מ- 2 ושניהם השמאליים ביותר ובאותו מקום ביחס לנקודה).
התשובה הנכונה היא ד.

חשבון כיתה ו - תרגיל פתור מספר 14 מתוך שאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך - המרת שבר פשוט לשבר עשרוני

מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.

שאלה 14 - המרת שבר פשוט לשבר עשרוני

 

פתרון

כאשר רוצים להמיר שבר פשוט לשבר עשרוני עלינו להכפיל את המונה והמכנה באותו מספר כך שמכנה של השבר הפשוט יהיה חזקה של 10 (כגון 10, 100, 1000 ...). לאחר מכן מציגים את השבר בצורה עשרונית ע"י הזזת הנקודה שמאלה כמספר האפסים במכנה.

פתרון סעיף א

להמרת 12/100 אין צורך להכפיל המונה והמכנה במספר מאחר ובמכנה יש חזקה של 10 (המספר 100)
לכן נזיז הנקודה שמאלה פעמיים (כמספר האפסים במספר 100 במכנה) למספר במונה ונקבל:

12/100 = 0.12

השבר העשרוני המתקבל הוא 0.12


 פתרון סעיף ב

להמיר 1/8 נכפיל המונה והמכנה ב- 125 כדי לקבל מכנה עם חזקה של 10 (1000 במקרה זה):



נפתור דוגמא נוספת - המר את השבר הפשוט 7/25 לשבר עשרוני

 

חשבון כיתה ו - תרגיל פתור מספר 13 מתוך שאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך - המרת שבר עשרוני לשבר פשוט

מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.

שאלה 13 - המרת שבר עשרוני לשבר פשוט

 כתבו בצורת שבר פשוט

א.  =  0.6
ב.  =  0.05
ג.  =  5.2

פתרון שאלה 13

להמרת מספר עשרוני לשבר מכפילים את המספר בשבר שהמונה ומכנה זהים ושווים לחזקה של 10 (כגון 10, 100, 1000...) כשמספר האפסים שווה למספר הספרות מימין לנקודה של השבר העשרוני אותו רוצים להמיר.

להלן הפתרון

א. להמרת השבר העשרוני 0.6 נכפיל אותו בשבר 10/10 נפשט ונקבל:


ב. לשבר העשרוני 0.05 יש 2 ספרות מימין לנקודה לכן כדי להמיר אותו לשבר פשוט נכפול אותו ב- 100/100 ונפשט:


ג. להמרת המספר 5.2 אנו ממירים למעשה את השבר העשרוני 0.2 ומוסיפים את ה- 5 בתום ההמרה

חשבון כיתה ו - תרגילים פתורים 11-12 מתוך שאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך

מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.


 שאלה 11

10 מחברות עולות 45 ש"ח.
א. כמה עולות 40 מחברות?
ב. כמה עולות 15 מחברות?

פתרון שאלה 11

נמצא תחילה מחירה של מחברת אחת. אם 10 מחברות עולות 45 ש"ח אזי מחירה של מחברת אחת הוא:
45/10 = 4.5 ש"ח - כלומר מחיר מחברת אחת הוא 4.5 ש"ח.

א. מחיר 40 מחברות הוא: 40 * 4.5 = 180 ש"ח
ב. מחיר 15 מחברות הוא: 15 * 4.5 = 67.5 ש"ח

שיטה נוספת - ערך משולש

שיטה נוספת לפתרון הוא שיטת הערך המשולש. ערך המשולש משמשת למציאת יחס בין שני גדלים כאשר נתון גודל אחד, ושני גדלים אחרים בעלי אותו יחס.

פתרון סעיף א:

10 מחברות עולות 45 ש"ח
40 מחברות עולות ...... _____

למציאת הגודל החסר מכפילים הגדלים באלכסון ( 40 , 45 ) ומחלקים בגודל השלישי (10) :

40 מחברות עולות 180 ש"ח

פתרון סעיף ב:
10 מחברות עולות 45 ש"ח
15 מחברות עולות ...... _____

למציאת הגודל החסר מכפילים הגדלים באלכסון ( 15 , 45 ) ומחלקים בגודל השלישי (10) :



15מחברות עולות 67.5 ש"ח.

שאלה 12

 רצף אחד יכול לרצף אולם במשך 8 ימים.
בכמה ימים ירצפו את האולם 4 רצפים?
(בהנחה שכולם עובדים באותו הקצב)

פתרון שאלה 12

זוהי בעיית הספק. אם הרצף מרצף האולם ב- 8 ימים אזי ביום אחד הוא מבצע 1/8 מהעבודה (ריצוף 1/8 אולם), כלומר הספקו של כל רצף הוא 1/8.
הספקם של 4 רצפים הוא 4 כפול הספק רצף אחד = 4/8 כלומר 1/2. ארבעה רצפים מרצפים ביום חצי אולם.

אחד לחלק ההספק שווה לזמן שלוקח לבצע כל העבודה כלומר הזמן לריצוף אולם שלם ע"י 4 רצפים הוא:
 

חשבון כיתה ו - תרגילים פתורים 9-10 מתוך שאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך

מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.

 

שאלה 9

ליד מנורת הרחוב שבציור עומדים שני אנשים מבוגרים ומנסים לאמוד את גובה המנורה.

(הקיפו את התשובה ההגיונית ביותר)

א. הגובה של המנורה פחות מ- 3 מטר.

ב. הגובה של המנורה יותר מ- 3 מטר ופחות מ- 7 מטר.

ג. הגובה של המנורה יותר מ- 7 מטר ופחות מ- 11 מטר.

ד. הגובה של המנורה יותר מ- 11 מטר.

פתרון שאלה 9

ע"פ הציור ניתן לראות כי גובה המנורה הוא מעט מעל סכום גובהי שני אנשים. נניח כי גובה אדם הוא כ- 1.7 מטר בממוצע אזי גובה המנורה הוא יותר מ- 3.4 מטר. לכן תשובה ב היא ההגיונית ביותר: "הגובה של המנורה יותר מ- 3 מטר ופחות מ- 7 מטר". 

שאלה 10 

המרחק בין ירושלים לרמלה הוא 45 ק"מ.
מכונית יצאה מירושלים בשעה 8:15 ונסעה לרמלה במהירות של 90 ק"מ בשעה.
באיזו שעה הגיעה המכונית לרמלה?


פתרון שאלה 10

זמן הנסיעה של המכונית שווה לדרך שעברה לחלק למהירותה. לכן זמן הנסיעה של המכונית הוא 45 ק"מ לחלק ל- 90 קמ"ש. 45/90 = 0.5 . זמן הנסיעה של המכונית הוא 0.5 שעה או חצי שעה.

המכונית יצאה ב- 8:15 מירושלים נסעה חצי שעה והגיעה לרמלה ב- 8:45.

המכונית הגיעה לרמלה בשעה 8:45

חשבון כיתה ו - תרגילים פתורים 5-8 מתוך שאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך

תרגילים ופתרונות במתמטיקה לכיתה ו מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.

שאלה 5

השלימו את המספר החסר:

6,038 + 58 + 704 = 6,040 + 60 + _____

שאלה 6

 
השלימו את המספר החסר:

25 x 627 + 25 x 627 + 50 x 627 = _____ x 627

שאלה 7

הקיפו את התרגיל שהתוצאה שלו שווה לתוצאה של  התרגיל 25 * 47

א. 5 * 20 * 47

ב. 5 + 20 *47

ג. 4 : 100 *47

ד. 5 * 10 * 10 *47

 שאלה 8

בתחרות ספורט אורית קיבלה את הציונים האלה:
 5 , 5 , 4, 3.7 , 2.3
מה הציון הממוצע שאורית קיבלה?
 

 

פתרונות

פתרון שאלה 5
נדרש להשלים את המספר החסר: 
 
 המספר החסר הוא 700

פתרון שאלה 6
 נדרש להשלים את המספר החסר: 


 המספר החסר הוא 100

פתרון שאלה 7

התשובה הנכונה היא ג:
 


פתרון שאלה 8 

ממוצע הציונים שאורית קיבלה הוא סכום כל הציונים לחלק למספרם כלומר:

ממוצע הציונים שאורית קיבלה הוא 4.

חשבון כיתה ו - תרגילים פתורים 1-4 מתוך שאלון במתמטיקה תשס"ו של משרד החינוך

תרגילים ופתרונות במתמטיקה לכיתה ו מתוך שאלון במתמטיקה כיתה ו, תשס"ו של משרד החינוך.

 

פתרו את התרגילים הבאים בדרך הנוחה לכם:

 

שאלה 1

8,040 – 304 =

שאלה 2

407 x 101 =

שאלה 3

624 : 6 =

שאלה 4
 

א.

12 x 3 – 3 x ( 4 + 2 ) =

ב.

3 x 8 : ( 3 x 4 x 2 ) =

פתרונות

 

פתרון שאלה 1

8040 - 304 = 

8000 + 40 - (300 + 4) = 

8000 + 40 - 300 - 4 =

8000 - 300 + (40 - 4) = 7700 + 36 = 7736

פתרון שאלה 2

407 * 101 = 407 * (100 + 1) = 40700 + 407 = 40700 + 400 + 7 = 41107

פתרון שאלה 3

624 : 6 =

(600 + 24) : 6 =

600:6 + 24:6 =

100 + 4 = 104

 

 פתרון שאלה 4

א.


ב.
 

פתרון משוואה דיפרנציאלית מהמעלה הראשונה - שיטת ברנולי

משוואה דיפרנציאלית הומוגנית מהמעלה הראשונה

נתונה המשוואה הדיפרנציאלית: 


נפתח למציאת פתרון ל- y




משוואה דיפרנציאלית לא הומוגנית מהמעלה הראשונה :

נתונה המשוואה הדיפרנציאלית: 

הפתרון עבור y (הוכחה תינתן בנפרד):




דוגמא:

פתור את המשוואה הדיפרנציאלית:



פתרון



למציאת c נציב תנאי התחלה ונקבל

משוואות דיפרנציאליות רגילות עם תנאי התחלה - דוגמאות פתורות

דוגמא 1

פתור



פתרון
נמצא תחילה פתרון כללי של המשוואה הדיפרנציאלית באמצעות הפרדת משתנים



נציב תנאי התחלה למציאת הפתרון



דוגמא 2
פתור


פתרון
נמצא תחילה פתרון כללי


נציב תנאי התחלה ונפתור

משוואות דיפרנציאליות פתרון כללי: דוגמאות פתורות

דוגמא 1
פתור


פתרון



דוגמא 2

פתור



פתרון




דוגמא 3

פתור


פתרון
נפתור ע"י הפרדת משתנים

משוואות דיפרנציאליות - פישוט על ידי הצבה

משוואות דיפרנציאליות ניתנות לפישוט ע"י הצבה לפונקציה חדשה. ניקל לדוגמא את הפונקציה:



נוכל להציב את y/x בפונקציה חדשה u כך ש: u = y/x
או:

y=ux



 נציב חזרה במשוואה


ונקבל