מתי מתוק: 2011

תבנית מספר לשטח והיקף מלבן - חשבון כיתה ח

שאלה

נתון מלבן ABCD. אורך המלבן AB = a ס"מ. רוחב המלבן קטן ב- 3 ס"מ מאורכו.

מלבן ABCD שאורך צלעותיו a , b

רשום תבנית מספר:

- לרוחב המלבן
-להיקף המלבן
- שטח המלבן

תשובה:
אורך המלבן a
רוחב המלבן b קטן ב- 3 ס"מ לכן: b = a - 3

היקף המלבן p שווה לסכום הצלעות AB, BC, CD, AD

לכן:
p = 2a +2(a - 3) = 2a + 2a - 6 = 4a - 6

ההיקף p = 4a - 6

שטח המלבן S שווה למכפלת הצלעות a, b:

S = a ᐧ b = a(a - 3) = a² - 3a

שטח המלבן: a² - 3a

חשבון כיתה ח - פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים

פשט את הביטויים הבאים, הצב את הערכים הרשומים בצידם וחשב:

נפתור את סעיף א לדוגמא: א) הביטוי

נתחיל בפישוט:

נציב: a = -1 , b = 2 ונקבל:

פתרון שתי משוואות בשני נעלמים - שיטת ההצבה אלגברה

נתונות 2 משוואות 1,2 בשני נעלמים x,y , נדרש לפתור ולמצוא את x,y

נפתח את המשוואות להצגה יותר פשוטה:

נציב את y ממשוואה 1 במשוואה 2 ונמצא את x:

מצאנו את x, למציאת y נציב את x = 4 במשוואה 1 y= 2x - 10

y = 2x - 10 =‎ 2 * 4 - 10 = -2

פתרון: x = 4 , y = -2

חשבון לכיתה ח - הצבה בתבניות מספר

דוגמת תרגיל הצבה בתבנית מספר
הצב x = 5 בתבנית המספר

נציב x = 5 בתבנית המספר, כלומר בכל מקום שבו מופיע המשתנה x נציב 5 במקום, ונפתור:

תבניות מספר - לפניך שלוש תבניות מספר. הצב לפי הנתון בטבלה וחשב:

תשובות

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,

חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

תרגילים ותשובות לכיתה ח - סדר פעולות חשבון

תרגיל פתור לדוגמא:

סדר פעולות

כאשר ישנו תרגיל המשלב צירוף של פעולות חשבון (חיבור, חיסור, כפל, חילוק) יש סדר נכון לביצוע הפעולות. נראה שני חוקים בסיסיים:

ראשית יש לבצע פעולות כפל וחילוק.
לאחר מכן פעולות חיבור וחיסור.

בתוך כל שלב לא משנה הסדר, כלומר:
לא משנה אם עושים כפל לפני חילוק או להפך, כל עוד מבצעים את שניהם לפני חיבור וחיסור.
באופן דומה, אין משמעות לביצוע חיבור לפני חיסור או להפך, כל עוד מבצעים את שניהם אחרי כפל וחילוק.

דוגמא:

4*3 – 4:2 + 2*5 = 12 – 2 + 10 =20

סוגריים - סדר פעולות החשבון כפי שאנו מכירים אותו (כפל וחילוק לפני חיבור וחיסור) ניתן לשינוי על ידי שימוש בסימן הסוגריים. ישנם מקרים בהם נדרשת פעולה שכזו.

אם ישנה דרישה לביצוע חיבור או חיסור לפני כפל או חילוק, פעולת החיבור או החיסור תמוקם בתוך סוגריים - כאשר פעולת הכפל או החילוק מחוץ לסוגריים.

דוגמא:

2*(4+3)=2*7=14

ללא הסוגריים:

2*4+3

היינו מקבלים תוצאה שונה לגמרי:

8+3=11

דוגמא פתורה

פתור:

פתרון

תרגילים ותשובות לכיתה ח - סדר פעולות חשבון

תשובות:

1. 2
2. 21-
3. 60
4. 1
5. 60
6. 34
7. 64
8. 155
9. 2
10. 28
11. 12
12. 54
13. 7-
14. 7-
15. 1
16. 1-

קישורים:

תרגילים פתורים - מתוך מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח' - תשע"א ב' - חלק א שאלות 1-6,
חלק ב שאלות 7-12, שאלות 13-15 , שאלה 18 , שאלה 21 , שאלה 24

תרגילים פתורים ממבחן מיצב תשס"ח ב - כיתה ח: חלק א, חלק ב

מציאת קבוצת האמת של מערכת המשוואות

פתרון גרפי של שתי משוואות לינאריות עם שני נעלמים

תבנית מספר לשטח והיקף מלבן

פישוט ביטויים והצבת ערכים במשתנים

הצבה בתבניות מספר

משוואה ריבועית - תרגיל פתור

למשוואה ריבועית (משוואה ממעלה שניה) מהצורה:

aᐧx²+ bᐧx + c = 0

יש שני שורשים:

דוגמא
נתונה המשוואה הריבועית:

x² + 9x + 18 = 0

במשוואה לעיל a = 1 , b= 9, c = 18

נחשב את השורשים:

בדיקה:
בדיקה ל- x1 = -3

בדיקה ל- x2 = -6

בעיה פתורה בתנועה שוות תאוצה - מטוס ממריא על מסלול

שאלה
מטוס מואץ ממנוחה בתאוצה קבועה על מסלול המראה וממריא כעבור 6 שניות, לאחר שעבר מרחק של 600 מטר על פני המסלול. חשב את מהירות המטוס ברגע ההמראה.

פתרון
ע"פ נתוני השאלה, מהירות המטוס בהתחלה היא אפס: V0 = 0
t = 6s , x = 600m

נציב בנוסחה
בעיה פתורה בתנועה שוות תאוצה - מטוס ממריא על מסלול

לאחר שמצאנו את התאוצה a=33.333
נחשב את מהירות המטוס ברגע ההמראה, כלומר כעבור 6 שניות
בעיה פתורה בתנועה שוות תאוצה - מטוס ממריא על מסלול

מהירות המטוס ברגע ההמראה היא 200 מטרים בשניה

כל הזוויות ההיקפיות במעגל הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.

נתון

מעגל O ובו זוויות היקפיות BAC ו- CDB הנשענות על קשת BC, נכנה אותן זוית A וזוית D בהתאמה.

מעגל O ובו זוויות היקפיות BAC ו- CDB הנשענות על קשת BC

צריך להוכיח: זוית A = זוית D

בניית עזר: בונית את הקטעים OC ו- OB , נוצרת זוית מרכזית BOC הנשענת על קשת BC, נכנה אותה זוית O.

הוכחה:

1. זוית A = חצי זוית O - שתי הזוויות נשענות על קשת BC וזוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

2. זוית D = חצי זוית O - שתי הזוויות נשענות על קשת BC וזוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

לכן: זוית A = זוית D - נובע מ-1 ו- 2 - שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים גם ביניהם.

מ.ש.ל

לזוויות מרכזיות שוות במעגל מתאימים מיתרים שווים

נתון

מעגל O, ובו מיתרים AB, CD.
זוויות מרכזיות O1, O2 נשענות על המיתרים
זוית O1 = זוית O2

מעגל O, ובו מיתרים AB, CD

צריך להוכיח AB = CD

הוכחה:

OA = OC - רדיוסים במעגל O שווים
OB = OD - רדיוסים במעגל O שווים
זוית O1 = זוית O2 - נתון

מכאן משולשים OAB, OCD חופפים - צ.ז.צ

מהחפיפה נובע: AB = CD

מ.ש.ל

הוכחת משפט בגיאומטריה - זוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

נתון מעגל O זוית מרכזית BOC וזוית היקפית BAC הנשענות על קשת BC.

צריך להוכיח:

הוכחה: נוכיח שזוויות OAC ו- OCA שוות OA = OC - רדיוסים במעגל O לכן משולש AOC שווה שוקיים מכאן הזוויות OAC ו- OCA שוות - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות. נסמן את זוויות OAC ו- OCA ב- x נוכיח שזוויות OAB ו- OBA שוות

OA = OB - רדיוסים במעגל O לכן משולש AOB שווה שוקיים מכאן הזוויות OAB ו- OBA שוות - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות. נסמן את זוויות OAB ו- OBA ב- y

- סכום זוויות במשולש 180 מעלות 1. לכן:

- סכום זוויות במשולש 180 מעלות 2. לכן

- סכום זוויות צמודות סביב נקודה הוא 360 מעלות

- בהצבה שיוויונים 1 ו- 2 נפתח:

לפי הסקיצה: x+y = זוית BAC נציב ונקבל:

מ.ש.ל

זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה

נתון:

משולש ABC שבו שלשה זוויות פנימיות A, B1, C וזוית חיצונית B2 הצמודה לזווית B1.

זווית B2 חיצונית למשולש ABC

צריך להוכיח: זוית B2 = זוית A + זוית C

הוכחה:

1. זוית B1 וזוית B2 צמודות ולכן סכומן 180 מעלות
2. זויות B1 וזויות A, C הן זויות המשולש ולכן סכומן 180 מעלות - סכום זויות המשולש 180 מעלות

מכאן זוית B2 = זוית A + זוית C - נובע מ-1 ו-2. שני הגדלים משלימים עם זוית B1 ל- 180 מעלות ולכן הגדלים שווים.

מ.ש.ל

תרגיל פתור בפיסיקה חשמל - נורות מחוברות בטור עם מתח, הספק, התנגדות וזרם - מתוך בגרות 3 יח' קיץ 2008

שאלה

על נורה חשמלית M רשום: 6V , 3W.

א. חשב את עוצמת הזרם שיזרום בנורה M, אם היא תפעל על פי מה שרשום עליה.

ב. חשב את התנגדות הנורה M.

ג. מחברים את נורה M עם נורה נוספת N. הנורות מחוברות למקור מתח שהכא"מ שלו הוא 18V (ראה תרשים). ההתנגדות הפנימית של מקור המתח זניחה.

עוצמת הזרם במעגל זה שווה בגודלה לעוצמת הזרם שחישבת בסעיף א.

(1) חשב את המתח על נורה N.

(2) חשב את ההספק על נורה N.

פתרון

א. הקשר בין הספק P, מתח V, וזרם I, בנורה חשמלית נתון ע"פ הקשר P=I*V, כלומר I=P/V
במקרה בשאלה ההספק P = 3W , והמתח V = 6V, ולכן הזרם I יהיה: I = P/V = 3/6 = 0.5A
יצוינו היחידות: A - אמפר, V - וולט, W - וואט

ב. התנגדות הנורה מסומנת באות R. ע"פ חוק אוהם V= I*R כלומר R = V/I.
במתח של V= 6V הזרם בנורה כפי שחושב בסעיף הקודם הוא I=0.5A,

לכן התנגדות הנורה R=6/0.5=12 Ohm

ג. ע"פ נתוני הסעיף המתח על הנורות הוא V=18V, והם מחוברות בטור. הזרם הוא I=0.5A ולכן ההתנגדות השקולה של שתי הנורות הוא: Rs= V/I = 18/0.5=36Ohm.

מאחר והתנגדות שקולה של שתי נורות המחוברות בטור הוא סכום ההתנגדויות ניתן למצוא את התנגדות הנורה N ע"י החסרת ערך ההנגדות הנורה M מההתנגדות השקולה:

RN = Rs -R = 36 - 12 = 24Ohm

מתח הנורה N שווה למכפלת הזרם I=0.5 בהתנגדות RN = 24, לכן V = I*RN=0.5*24 = 12V

הספק הנורה שווה למכפלת הזרם במתח: PN = 0.5*12 = 6W

תרגיל פתור פיסיקה מכניקה - זריקה אופקית של כדור - מבחינת בגרות 3 יח' קיץ 2008

שאלה

על שולחן אופקי חלק מונחים שלשה כדורים (ראה תרשים), ולכל אחד מהם משקל אחר (קל, בינוני, כבד), הזנח את התנגדות האוויר.

עורכים שלשה ניסויים.

א. בניסוי הראשון דוחפים את שלושת הכדורים, כך שכולם עוזבים את השולחן בכיוון אופקי באותו זמן ובאותה מהירות.

קבע איזה מבין המשפטים 1-3 שלפניך נכון. (5 נקודות)

1. שלושת הכדורים יפגעו ברצפה באותו זמן.

2. הכדור הקל יפגע ברצפה ראשון, הבינוני אחריו, והכבד בסוף.

3. הכדור הכבד יפגע ברצפה ראשון, הבינוני אחריו, והקל ראשון.

ב. בניסוי השני דוחפים רק את הכדור הקל, כך שהוא עזב את השולחן בכיוון האופקי במהירות 2m/s . גובה השולחן שממנו נדחף הכדור הוא 1.25m .

(1) חשב כמה זמן מהרגע שבו הכדור עוזב את השולחן הוא יפגע ברצפה. (3 נקודות)

(2) חשב באיזה מרחק אופקי מהשולחן יפגע הכדור ברצפה (5 נקודות)

ג. בניסוי השלישי דוחפים את הכדור הקל, כך שהוא עוזב את השולחן בכיוון אופקי ובמהירות אופקית גדולה יותר מאשר בניסוי השני.

האם בניסוי השלישי הזמן שיעבור מהרגע שבו הכדור עוזב את השולחן עד שיפגע ברצפה, גדול מהזמן שחישבת בסעיף ב(1) , קטן ממנו או שווה לו? נמק את קביעתך.

פתרונות הסעיפים

פתרון סעיף א
התשובה הנכונה היא 1. שלושת הכדורים יפגעו בקרקע באותו הזמן. הכדורים בתנועתם האנכית יפלו נפילה חופשית לרצפה בתאוצה שגודלה g = 10m²/s , ממהירות אנכית התחלתית שווה לאפס ולכן יפלו באותה מהירות.

פתרון סעיף ב
(1) חישוב תנועתו של הכדור הקל - בתנועתו האנכית

מגובה x = 1.25m נופל הכדור הקל לרצפה בתאוצה g =10m²/s
נציב במשוואת הדרך בתנועה שוות תאוצה:

x = V₀t +½at²

כאשר:

x- הדרך שעובר הגוף בזמן t ,

V₀ - מהירות התחלתית

a - התאוצה

במקרה שלנו נפילה חופשית: V₀ = 0, a=g=10m²/s , x=1.25m

נציב:

הכדור יפול לרצפה תוך חצי שניה.

(2) בתנועתו האופקית, הכדור נזרק במהירות קבועה 2m/s = V
משך שהייתו באויר כפי שחושב בסעיף הקודם: 0.5s = t
ולכן המרחק האופקי שיעבור הכדור: s = V*t = 0.5*2 = 1m

פתרון סעיף ג
כאשר זורקים את הכדור מהשולחן במהירות אופקית גבוהה יותר לא תהיה לכך השפעה על זמן שהיית הכדור באויר משום שזמן השהייה תלוי בתנועתו האנכית (נפילה חופשית), כפי שחושב בסעיף ב.1 לעיל, יחד עם זאת המרחק האופקי שיעבור הכדור יהיה גבוה יותר.

קישורים:

מכונית נעה על כביש בתנועה מעגלית - בגרות פיסיקה מכניקה 3 יח' קיץ 2008

שאלה

מכונית נעה במהירות שגודלה קבוע, במסלול מעגלי אופקי לא חלק, סביב כיכר שמרכזה O (ראה תרשים א).

תרשים א

הרדיוס של המסלול הוא 50 מטר.
המכונית משלימה סיבוב אחד בזמן של 31.4 שניות.

א. חשב את הגודל של מהירות המכונית.
ב. תרשים ב הוא מבט מהצד על המערכת המוצגת בתרשים א.

תרשים ב

העתק למחברתך את תרשים ב, וסמן בו בחיצים את כל הכוחות הפועלים על המכונית.

ג. מתנועת המכונית אפשר להסיק שלמכונית יש תאוצה.

(1) הסבר מדוע אפשר להסיק שלמכונית יש תאוצה.

(2) חשב את תאוצת המכונית.

(3) מהו כיוון התאוצה?

פתרון

1. המכונית משלימה סיבוב אחד במעגל שרדיוסו R = 50m במשך זמן של 31.4 שניות = T.
אורכו של סיבוב שלם L :

L = 2 ᐧ 𝞹 ᐧ R = 2 ᐧ 3.14 ᐧ 50 = 314m

להקיף את האורך L = 314 m לוקח למכונית לבצע ב- 31.4 שניות
מכאן שמהירותה V = L/T = 314./31.4 = 10m/s
מהירות המכונית היא 10 מטרים בשניה

סעיף ב - הכוחות הפועלים על המכונית - דיאגרמת גוף חופשי

הכוחות הפועלים על גוף בתנועה מעגלית - דיאגרמת גוף חופשי

סעיף ג

ג. (1) אפשר להסיק כי למכונית יש תאוצה מאחר וגוף הנע בתנועה מעגלית במהירות v במסלול מעגלי שרדיוסו R נע בתאוצה שכיוונה מרכז המעגל וגודלה : a = v² / R.

בנוסף על המכונית פועל כוח אופקי f_s לכיוון מרכז המעגל , ולכן על פי החוק השני של ניוטון, יש תאוצה שגודלה a = f_s / m.

(2) תאוצה המכונית

a = v² / R = 10² / 50 = 2 m/s²

(3) כיוון התאוצה הוא מרכז המעגל כפי שצוין לעיל.

גוף נע על משטח אופקי עם חיכוך בהשפעת כוח אופקי - בגרות פיסיקה מכניקה 3 יח' קיץ 2008

שאלה:

גוף m שמסתו 4kg , נע על משטח אופקי בהשפעת כוח אופקי, שגודלו F = 30N

(ראה תרשים). מקדם החיכוך בין גוף זה ובין המשטח הוא 0.1.

א. העתק למחברתך את התרשים, סמן בו בחצים את כל הכוחות הפועלים על הגוף, ורשום את שמותיהם

(6 נקודות).

ב. חשב את הגודל של כוח החיכוך הפועל בין הגוף ובין המשטח. (5 נקודות)

ג. חשב את תאוצת הגוף (גודל וכיוון). (5 נקודות)

ד. בשלב מסוים כוח F מפסיק לפעול.

קבע איזה מבין המשפטים 1-4 נכון , ונמק את קביעתך. (4 נקודות)

1. הגוף ייעצר ברגע שבו הכוח מפסיק לפעול.

2. הגוף ימשיך לנוע במהירות הולכת וגדלה.

3. הגוף ימשיך לנוע במהירות קבועה.

4. הגוף ימשיך לנוע במהירות הולכת וקטנה.

פתרון:

1. נשרטט את כל הכוחות הפועלים על הגוף:

דיאגרמת גוף חופשי - כוח מופעל על מסה על משטח אופקי עם חיכוך

דיאגרמת גוף חופשי - כוחות הפועלים על תיבה הנמשכת ע"י כוח על משטח אופקי עם חיכוך

2. כוח החיכוך (f) שמפעיל המשטח הוא מכפלת מקדם חיכוך (u=0.1) בכוח נורמלי (N=mg).
לכן הכוח הנורמלי: N=mᐧg=4ᐧ10 = 40N

כוח החיכוך: f = uᐧN = 0.1ᐧ40 =4N

3. תאוצת הגוף וכיוונה
הגוף ינוע ימינה (כיוון חיובי ציר X) בכיוון הכוח F המושך אותו.
סכום הכוחות (FS) הפועלים על הגוף בכיוון חיובי ציר X:
FS = F - f = 30 - 4 = 26N
ע"פ החוק השני של ניוטון הכוח הפועל על גוף שווה למכפלת המסה שלו בתאוצה: FS = mᐧa
ולכן התאוצה a תהיה: a = FS/m = 26/4 = 6.5 m/s²

4. ברגע שבו הכוח F יפסיק לפעול הגוף יהיה במהירות מסוימת שצבר עקב פעולת הכוח. אולם הגוף יאיט מהירותו עקב כוח החיכוך f. תאוטת הגוף תהיה הכוח f = 4N לחלק למסתו m = 4kg כלומר תאוטה של 1 m/s² (אחד מטר לחלק לשניה בריבוע)

הוכח כי הגובה ליתר במשולש ישר זווית שווה למכפלת הניצבים לחלק ליתר

נתון

משולש ישר זווית ABC , זווית ACB ישרה .

נדרש להוכיח

הגובה h ליתר AB שווה למכפלת הניצבים a,b לחלק באורך היתר c , כלומר h = aᐧb/c .

הוכחה

נחשב את שטח המשולש ישר הזוית ABC בשני דרכים ונשווה ביניהם.

שטח המשולש ישר זוית ABC הוא מחצית מכפלת הניצבים: S=aᐧb/2 .

שטח המשולש ישר זוית ABC מחושב גם כמחצית מכפלת היתר בגובה ליתר: S=cᐧh/2 .

לכן: aᐧb/2=cᐧh/2

aᐧb=cᐧh

לכן הגובה ליתר: h=aᐧb/c

מ.ש.ל

הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר - משפט אוקלידס

הוכחת משפט בגאומטריה: הניצב במשולש ישר זווית הוא הממוצע הגאומטרי של היתר והיטלו של ניצב זה על היתר

משולש ישר זווית ABC, זווית C ישרה

נתון

משולש ישר זוית ABC שבו: 90° = C⦠.

CO גובה ליתר AB בנקודה O.

נסמן :

AO = c - x , BO = x , CO = h , AB = c (ראו איור לעיל)

צריך להוכיח: (a = √(cx

הוכחה:

משפט פיתגורס במשולש BCO:

a² - x² = h²

משפט פיתגורס במשולש ACO:

b² - (c - x)² = h²

מכאן:

b² - (c - x)² = a² - x²

משפט פיתגורס במשולש ABC:

a² + b² = c²

נחלץ את b² משתי משוואות:

b² = (c - x)² + (a² - x²)

b² = c² - a²

לכן:

c² - a² = (c - x)² + (a² - x²)

נפתח:

c² - a² = c² - 2cx + x² + a² - x²

3cx = 2a²

a² = cx

a = √(cx)

מ.ש.ל

חידה מתמטית - כיצד זה יתכן?

המשולשים מורכבים מארבעה חלקים זהים אשר שינו מקומם. מאין אם כן הופיע ה"חור" במשולש התחתון

בעיה פתורה בגיאומטריה: שני מלבנים זהים ומשולש ישר זווית שווה שוקיים

המרובעים ABCD ו- EFCG הם מלבנים. נתון BC = CG , FC = DC (ראה איור להלן)

הוכח המשולש ACE הוא ישר זווית ושווה שוקיים

הוכחה:

השיטה: מבצעים חפיפת משולשים ABC ו- CFE. מהחפיפה נובעים שוויונות הצלעות AC, EF וסכום הזוויות ACB, ECF תשעים מעלות.

חפיפת משולשים ABC ו- CFE.

1. AB = CD - צלעות נגדיות במלבן ABCD שוות

2. CD = FC - נתון

3. AB = FC - נובע מ- 1 ו-2

4. CG = AB - צלעות נגדיות במלבן EFCG שוות

5. CG = BC - נתון

6. AB = BC - נובע מ-4 ו-5

7. זווית ABC = זווית EFC = זוויות ישרה - כל הזוויות במלבן ישרות

8. משוויונים 3,6,7 נובע כי משולש ABC חופף למשולש CFE צ.ז.צ מהחפיפה נובע: EC = AC - מ.ש.ל. 1

9. זווית FCE = זווית CAB - נובע מהחפיפה 8

10. זווית ACB + זווית CAB = זווית ישרה - סכום הזוויות החדות במשולש ישר זוית ABC שווה 90 מעלות מ-9 ו- 10 נובע:

11. זווית ACB + זווית FCE = זווית ACE = זווית ישרה - הצבה - מ.ש.ל 5

שטח דלתון שווה מחצית מכפלת אלכסוניו

נתון מרובע ABCD דלתון (AB = AD, BC = CD)
אלכסון ראשי AC = a = a1 +a2
אלכסון משני BD = b
נקודה O - נקודת מפגש אלכסוני הדלתון

הוכחת משפט בגיאומטריה: שטח דלתון מחושב כמחצית מכפלת האלכסונים

דלתון עם אלכסוניו

צריך להוכיח: שטח הדלתון (S) שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
כלומר: S = a*b/2

הוכחה:

האלכסון המשני BD = b מחלק את הדלתון לשני משולשים שווי שוקיים ABD, ו- BCD.
כמו כן האלכסונים בדלתון מאונכים אחד לשני, לכן AO=a1 הוא גובה המשולש ABD, ו- CO = a2 הוא גובה המשולש BCD.

שטח המשולש ABD: (בסיס כפול גובה לחלק לשתיים)
S1 = a1*b/2

שטח המשולש BCD:
S2 = a2*b/2

שטח הדלתון הוא סכום שטחי המשולשים ABD, ו- BCD.
או :
S = S1 + S2 = a1*b/2 + a2*b/2 = a*b/2

מ.ש.ל

דלתון - מונחים ותכונות

דלתון - מרובע שיש לו שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו.

דוגמאות לדלתון

קדקוד הנמצא בין שתי צלעות שוות של הדלתון נקרא קדקוד ראש.

דלתון קמור ודלתון קעור

לדלתון יש אם כן שני קדקודי ראש.
זווית הדלתון שקדקודה הוא "קדקוד ראש" נקראת "זווית ראש"

האלכסון המחבר את שני קדקודי הראש של הדלתון נקרא אלכסון ראשי ואילו האלכסון האחר נקרא אלכסון משני.